Materi Matematika Kelas 11 Bab 7 Metode kuadrat terkecil

1. Pengertian Metode Kuadrat Terkecil

Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares Method) adalah teknik statistik yang digunakan untuk mencari garis regresi terbaik yang meminimalkan jumlah kuadrat selisih antara nilai sebenarnya dan nilai yang diprediksi.

2. Persamaan Regresi Linear

Dalam regresi linear sederhana, hubungan antara variabel independen \( x \) dan variabel dependen \( y \) dinyatakan dalam bentuk:

\[ y = a + bx \]

Dengan:

• \( y \) = variabel dependen (output)
• \( x \) = variabel independen (input)
• \( a \) = intersep (nilai \( y \) saat \( x = 0 \))
• \( b \) = koefisien regresi (kemiringan garis regresi)

3. Menentukan Nilai \( a \) dan \( b \)

Nilai \( a \) dan \( b \) dapat dihitung menggunakan rumus:

\[ b = \frac{n \sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n \sum x^2 - (\sum x)^2} \]

\[ a = \frac{\sum y - b \sum x}{n} \]

Dengan:

• \( n \) = jumlah data
• \( \sum x \) = jumlah nilai variabel \( x \)
• \( \sum y \) = jumlah nilai variabel \( y \)
• \( \sum xy \) = jumlah perkalian \( x \) dan \( y \)
• \( \sum x^2 \) = jumlah kuadrat \( x \)

4. Contoh Perhitungan

Contoh: Menentukan Garis Regresi

Diketahui data sebagai berikut:

Tentukan persamaan regresi linear dengan metode kuadrat terkecil!

Penyelesaian:

1. Hitung nilai \( \sum x \), \( \sum y \), \( \sum xy \), dan \( \sum x^2 \).
2. Gunakan rumus di atas untuk mencari \( b \) dan \( a \).
3. Substitusi nilai \( a \) dan \( b \) ke dalam persamaan regresi.

5. Interpretasi Hasil

• Jika \( b \) positif, maka hubungan antara \( x \) dan \( y \) adalah positif (semakin besar \( x \), semakin besar \( y \)).
• Jika \( b \) negatif, maka hubungan antara \( x \) dan \( y \) adalah negatif.
• Jika \( b \approx 0 \), maka hampir tidak ada hubungan antara \( x \) dan \( y \).

6. Latihan Soal

• Gunakan metode kuadrat terkecil untuk menentukan persamaan regresi antara jumlah jam latihan dan tingkat keberhasilan atlet.
• Interpretasikan hasil regresi dari dataset produksi pabrik dan jumlah tenaga kerja.