Materi Matematika Kelas 11 Bab 1 - Komposisi fungsi dan fungsi invers

1. Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah operasi matematika di mana dua fungsi digabungkan untuk membentuk fungsi baru.

Jika terdapat dua fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi fungsi dapat ditulis sebagai:

(f ∘ g)(x) = f(g(x))

Contoh:

Diketahui f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x² - 1. Tentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x)!

Penyelesaian:

• (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x² - 1) = 2(x² - 1) + 3 = 2x² - 2 + 3 = 2x² + 1
• (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3)² - 1 = 4x² + 12x + 9 - 1 = 4x² + 12x + 8

Latihan:

Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan:

• (f ∘ g)(x)
• (g ∘ f)(x)

2. Fungsi Invers

Fungsi invers dari suatu fungsi f(x) adalah fungsi yang membalikkan efek dari f(x).

Jika f(x) memiliki invers, maka dapat dituliskan sebagai f⁻¹(x), yang memenuhi:

f(f⁻¹(x)) = f⁻¹(f(x)) = x

Langkah Menentukan Invers:

1. Gantilah f(x) dengan y.
2. Tukarkan x dengan y dalam persamaan.
3. Selanjutnya, selesaikan y sebagai fungsi dari x.
4. Gantilah y dengan f⁻¹(x).

Contoh:

Diketahui f(x) = 2x + 5. Tentukan inversnya!

Penyelesaian:

• Misalkan y = 2x + 5
• Tukar x dan y: x = 2y + 5
• Selesaikan untuk y: y = (x - 5)/2
• Maka, f⁻¹(x) = (x - 5)/2

Latihan:

Diketahui fungsi f(x) = 5x - 7. Tentukan inversnya!