Materi Matematika Kelas 11 Bab 11 - Hubungan antar lingkaran

1. Pengertian

Hubungan antara dua lingkaran dapat diklasifikasikan berdasarkan jarak antara pusat-pusatnya dan panjang jari-jari kedua lingkaran.

Misalkan terdapat dua lingkaran dengan pusat masing-masing di \( A \) dan \( B \), serta memiliki jari-jari \( r_1 \) dan \( r_2 \). Jarak antara pusat lingkaran tersebut dinotasikan sebagai \( d = AB \).

2. Jenis Hubungan Antar Lingkaran

a. Lingkaran Saling Lepas

Dua lingkaran dikatakan saling lepas jika tidak memiliki titik persekutuan. Kondisi ini terjadi jika:

\[ d > r_1 + r_2 \]

Artinya, jarak antara pusat-pusat lingkaran lebih besar dari jumlah jari-jari keduanya.

b. Lingkaran Bersinggungan Luar

Dua lingkaran bersinggungan luar jika keduanya memiliki satu titik persekutuan dari luar. Syaratnya adalah:

\[ d = r_1 + r_2 \]

c. Lingkaran Berpotongan

Dua lingkaran dikatakan berpotongan jika memiliki dua titik persekutuan. Syaratnya adalah:

\[ |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \]

Artinya, jarak antara pusat lingkaran lebih besar dari selisih jari-jari tetapi lebih kecil dari jumlah jari-jari keduanya.

d. Lingkaran Bersinggungan Dalam

Dua lingkaran bersinggungan dalam jika keduanya memiliki satu titik persekutuan dari dalam. Syaratnya adalah:

\[ d = |r_1 - r_2| \]

e. Lingkaran Saling Terletak di Dalam

Satu lingkaran berada sepenuhnya di dalam lingkaran lainnya tanpa titik persekutuan. Kondisi ini terjadi jika:

\[ d < |r_1 - r_2| \]

3. Ilustrasi

Berikut ilustrasi berbagai hubungan antar lingkaran:

• Saling lepas: 🔵 🔵
• Bersinggungan luar: 🔵⚪
• Berpotongan: 🔵⭕
• Bersinggungan dalam: ⚫⭕
• Saling terletak di dalam: 🔵🔘

4. Contoh Soal

• Dua lingkaran memiliki jari-jari 5 cm dan 3 cm dengan jarak pusat 8 cm. Tentukan hubungan kedua lingkaran!
• Lingkaran dengan pusat \( A(0,0) \) dan jari-jari 7 bersinggungan luar dengan lingkaran lain yang berpusat di \( B(10,0) \). Berapa jari-jari lingkaran kedua?