Materi Matematika Kelas 11 Bab 2 - Lingkaran dan busur lingkaran

1. Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik dalam suatu bidang yang memiliki jarak yang sama dari titik tetap yang disebut pusat.

Rumus umum lingkaran dengan pusat di (0,0) adalah:

x² + y² = r²

Unsur-Unsur Lingkaran

• Pusat: Titik tengah lingkaran.
• Jari-jari (r): Jarak dari pusat ke titik pada lingkaran.
• Diameter (d): Dua kali panjang jari-jari (d = 2r).
• Keliling: Panjang seluruh lingkaran, rumusnya K = 2πr.
• Luas: Luas daerah dalam lingkaran, rumusnya L = πr².

Contoh:

Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari 5 cm, tentukan luas dan kelilingnya!

Penyelesaian:

• Luas = πr² = π(5)² = 25π cm²
• Keliling = 2πr = 2π(5) = 10π cm

Latihan:

• Hitung luas dan keliling lingkaran dengan jari-jari 7 cm!
• Hitung diameter lingkaran jika kelilingnya adalah 31.4 cm!

2. Busur Lingkaran

Busur lingkaran adalah bagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik pada lingkaran.

Rumus panjang busur dengan sudut pusat θ dalam derajat adalah:

Panjang Busur = (θ/360) × 2πr

Jenis-Jenis Busur

• Busur kecil: Jika sudut pusatnya kurang dari 180°.
• Busur besar: Jika sudut pusatnya lebih dari 180°.
• Setengah lingkaran: Jika sudut pusatnya 180°.

Contoh:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan sudut pusat 90°. Tentukan panjang busurnya!

Penyelesaian:

• Panjang busur = (90/360) × 2π(10) = (1/4) × 20π = 5π cm

Latihan:

• Diketahui lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan sudut pusat 60°. Tentukan panjang busurnya!
• Hitung panjang busur lingkaran dengan jari-jari 8 cm dan sudut pusat 120°!