Materi Matematika Kelas 11 Bab 4 - Lingkaran dan tali busur

1. Pengertian Tali Busur

Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa melalui pusat lingkaran.

Jika tali busur melewati pusat lingkaran, maka tali busur tersebut disebut sebagai diameter, yang merupakan tali busur terpanjang.

2. Sifat-Sifat Tali Busur

• Tali busur yang berjarak sama dari pusat lingkaran memiliki panjang yang sama.
• Tali busur yang lebih panjang akan lebih dekat ke pusat lingkaran.
• Jarak terpendek dari pusat lingkaran ke tali busur adalah garis tegak lurus terhadap tali busur.

3. Hubungan antara Tali Busur dan Jari-Jari

Panjang tali busur dalam lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:

\[ AB = 2 \sqrt{r^2 - d^2} \]

Dengan:

• \( AB \) = panjang tali busur
• \( r \) = jari-jari lingkaran
• \( d \) = jarak dari pusat lingkaran ke tali busur

4. Contoh Soal

Contoh 1: Menghitung Panjang Tali Busur

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Jika jarak dari pusat lingkaran ke tali busur adalah 6 cm, hitung panjang tali busur tersebut!

Penyelesaian:

\[ AB = 2 \sqrt{10^2 - 6^2} \]

\[ AB = 2 \sqrt{100 - 36} = 2 \sqrt{64} = 2 \times 8 = 16 \text{ cm} \]

Contoh 2: Menentukan Jarak dari Pusat ke Tali Busur

Diketahui lingkaran dengan jari-jari 13 cm dan tali busur sepanjang 10 cm. Tentukan jarak dari pusat lingkaran ke tali busur tersebut!

Penyelesaian:

\[ d = \sqrt{r^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} \]

\[ d = \sqrt{13^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2} \]

\[ d = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \]

5. Latihan Soal

• Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 15 cm dan jarak pusat ke tali busur adalah 9 cm. Tentukan panjang tali busur tersebut!
• Panjang sebuah tali busur adalah 24 cm, dan jari-jari lingkaran adalah 13 cm. Hitung jarak dari pusat lingkaran ke tali busur!