Materi Matematika Kelas 11 Bab 3 - Lingkaran dan garis singgung

1. Pengertian Garis Singgung

Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik. Titik ini disebut sebagai titik singgung.

2. Sifat-Sifat Garis Singgung

• Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran di titik singgungnya.
• Dari satu titik di luar lingkaran, dapat ditarik dua garis singgung yang sama panjang.
• Jika dua lingkaran bersinggungan, maka garis singgungnya bisa berupa garis singgung dalam atau luar.

3. Rumus Garis Singgung Lingkaran

Jika diketahui persamaan lingkaran:

x² + y² = r²

a. Persamaan Garis Singgung di Titik (x₁, y₁)

Persamaan garis singgung yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran:

x₁x + y₁y = r²

b. Panjang Garis Singgung dari Titik P(a, b)

Panjang garis singgung dari titik P(a, b) di luar lingkaran ke titik singgung:

L = √(a² + b² - r²)

4. Contoh Soal

Contoh 1: Persamaan Garis Singgung

Jika lingkaran memiliki persamaan x² + y² = 25 dan titik singgungnya adalah (3, 4), tentukan persamaan garis singgungnya!

Penyelesaian:

Menggunakan rumus:

3x + 4y = 25

Contoh 2: Panjang Garis Singgung

Diketahui lingkaran dengan jari-jari 5 cm dan titik luar P(8, 6), hitung panjang garis singgung dari P ke lingkaran!

Penyelesaian:

L = √(8² + 6² - 5²) = √(64 + 36 - 25) = √75 = 5√3 cm

5. Latihan Soal

• Hitung panjang garis singgung dari titik P(10, 5) ke lingkaran dengan jari-jari 6 cm!
• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 49 yang melalui titik (7, 0)!