Materi Matematika Kelas 11 Bab 5 - Diagram pencar atau diagram scatter

1. Pengertian Diagram Pencar

Diagram pencar atau scatter plot adalah diagram yang digunakan untuk menampilkan hubungan antara dua variabel dalam bentuk titik-titik pada bidang koordinat Kartesius.

2. Fungsi dan Kegunaan

• Menunjukkan hubungan antara dua variabel.
• Menentukan pola hubungan (linear, non-linear, atau tidak ada hubungan).
• Menampilkan outlier atau data yang tidak biasa.

3. Jenis Hubungan dalam Diagram Pencar

• Hubungan Positif: Jika nilai satu variabel meningkat, variabel lainnya juga meningkat.
• Hubungan Negatif: Jika nilai satu variabel meningkat, variabel lainnya menurun.
• Tidak Ada Hubungan: Jika tidak ada pola yang jelas antara kedua variabel.

4. Korelasi dalam Diagram Pencar

Korelasi antara dua variabel dapat diukur dengan koefisien korelasi Pearson yang dirumuskan sebagai:

\[ r = \frac{n \sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}} \]

Dengan:

• \( r \) = koefisien korelasi
• \( x, y \) = nilai variabel
• \( n \) = jumlah data

5. Contoh Soal

Contoh 1: Menentukan Pola Hubungan

Diberikan data berikut mengenai jumlah jam belajar dan nilai ujian seorang siswa:

Pertanyaan: Berdasarkan data di atas, bagaimana hubungan antara jumlah jam belajar dan nilai ujian?

Jawaban: Karena semakin banyak jam belajar, nilai ujian juga meningkat, maka terdapat hubungan positif antara jumlah jam belajar dan nilai ujian.

Contoh 2: Menghitung Koefisien Korelasi

Diketahui data jumlah latihan olahraga (x) dan berat badan (y). Tentukan koefisien korelasinya!

• \( x = [1, 2, 3, 4, 5] \)
• \( y = [80, 78, 75, 73, 70] \)

Penyelesaian menggunakan rumus korelasi Pearson.

6. Latihan Soal

• Diberikan data tinggi badan dan berat badan lima siswa. Buat diagram pencarnya dan tentukan jenis hubungannya!
• Hitung koefisien korelasi antara jumlah jam tidur dan produktivitas kerja berdasarkan data yang diberikan!