Materi Matematika Kelas 11 Bab 8 - Analisis korelasi

1. Pengertian Analisis Korelasi

Analisis korelasi adalah metode statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel. Korelasi tidak menunjukkan hubungan sebab-akibat, tetapi hanya menggambarkan sejauh mana dua variabel bergerak bersama.

2. Koefisien Korelasi Pearson

Koefisien korelasi Pearson (\( r \)) digunakan untuk mengukur hubungan linier antara dua variabel. Rumusnya adalah:

\[ r = \frac{n \sum xy - (\sum x)(\sum y)} {\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}} \]

Dengan:

• \( n \) = jumlah data
• \( \sum x \) = jumlah nilai variabel \( x \)
• \( \sum y \) = jumlah nilai variabel \( y \)
• \( \sum xy \) = jumlah perkalian \( x \) dan \( y \)
• \( \sum x^2 \) = jumlah kuadrat dari \( x \)
• \( \sum y^2 \) = jumlah kuadrat dari \( y \)

3. Interpretasi Koefisien Korelasi

Nilai \( r \) selalu berada di antara -1 dan 1:

• \( r = 1 \): Korelasi positif sempurna (semakin besar \( x \), semakin besar \( y \)).
• \( 0.7 \leq r < 1 \): Korelasi positif kuat.
• \( 0.3 \leq r < 0.7 \): Korelasi positif sedang.
• \( 0 < r < 0.3 \): Korelasi positif lemah.
• \( r = 0 \): Tidak ada hubungan antara \( x \) dan \( y \).
• \( -0.3 < r < 0 \): Korelasi negatif lemah.
• \( -0.7 < r \leq -0.3 \): Korelasi negatif sedang.
• \( -1 \leq r < -0.7 \): Korelasi negatif kuat.
• \( r = -1 \): Korelasi negatif sempurna (semakin besar \( x \), semakin kecil \( y \)).

4. Contoh Perhitungan

Contoh: Korelasi antara Jam Belajar dan Nilai Ujian

Diketahui data sebagai berikut:

Gunakan rumus korelasi Pearson untuk menentukan hubungan antara jam belajar dan nilai ujian.

5. Korelasi vs. Sebab-Akibat

Meskipun dua variabel memiliki korelasi tinggi, tidak selalu berarti bahwa satu variabel menyebabkan perubahan pada variabel lainnya. Bisa jadi ada faktor lain yang memengaruhi keduanya.

6. Latihan Soal

• Hitung koefisien korelasi antara jumlah jam olahraga dan kesehatan seseorang.
• Interpretasikan hasil korelasi dari dataset jumlah konsumsi kopi dan produktivitas kerja.