Materi Matematika Kelas 11 Bab 6 - Regresi linear

1. Pengertian Regresi Linear

Regresi linear adalah metode statistik untuk memodelkan hubungan antara satu atau lebih variabel independen (\(x\)) dengan variabel dependen (\(y\)).

Persamaan umum regresi linear sederhana:

\[ y = a + bx \]

Dengan:

• \( y \) = variabel dependen (output)
• \( x \) = variabel independen (input)
• \( a \) = intersep (nilai \( y \) saat \( x = 0 \))
• \( b \) = koefisien regresi (kemiringan garis regresi)

2. Cara Menentukan Koefisien Regresi

Koefisien \( a \) dan \( b \) dalam regresi linear sederhana dihitung dengan rumus:

\[ b = \frac{n \sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n \sum x^2 - (\sum x)^2} \]

\[ a = \frac{\sum y - b \sum x}{n} \]

Dengan:

• \( n \) = jumlah data
• \( \sum x \) = jumlah nilai variabel \( x \)
• \( \sum y \) = jumlah nilai variabel \( y \)
• \( \sum xy \) = jumlah perkalian \( x \) dan \( y \)
• \( \sum x^2 \) = jumlah kuadrat \( x \)

3. Contoh Perhitungan

Contoh 1: Menentukan Persamaan Regresi

Diketahui data sebagai berikut:

Tentukan persamaan regresi linear untuk data di atas!

Penyelesaian:

1. Hitung \(\sum x\), \(\sum y\), \(\sum xy\), dan \(\sum x^2\).

2. Gunakan rumus untuk mencari \( b \) dan \( a \).

3. Substitusi nilai ke dalam persamaan regresi.

4. Interpretasi Hasil Regresi

• Jika \( b \) positif, maka ada hubungan positif antara \( x \) dan \( y \).
• Jika \( b \) negatif, maka ada hubungan negatif antara \( x \) dan \( y \).
• Jika \( b \approx 0 \), maka hampir tidak ada hubungan antara \( x \) dan \( y \).

5. Latihan Soal

• Buat persamaan regresi linear untuk data tinggi badan dan berat badan lima orang.
• Interpretasikan hasil regresi pada dataset produktivitas kerja berdasarkan jam kerja.