Materi Matematika Kelas 11 Bab 12 - Integral tentu

1. Pengertian

Integral tentu adalah konsep dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva suatu fungsi dalam interval tertentu. Integral tentu dinotasikan sebagai:

\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]

di mana:

• \( f(x) \) adalah fungsi yang diintegralkan
• \( a \) dan \( b \) adalah batas bawah dan batas atas integral
• \( dx \) menunjukkan bahwa integrasi dilakukan terhadap variabel \( x \)

2. Teorema Dasar Kalkulus

Jika \( F(x) \) adalah fungsi primitif dari \( f(x) \), maka integral tentu dapat dihitung menggunakan:

\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \]

3. Contoh Perhitungan

Contoh 1:

Hitung nilai integral tentu berikut:

\[ \int_{1}^{3} (2x + 1) \, dx \]

Penyelesaian:

Fungsi primitif dari \( f(x) = 2x + 1 \) adalah:

\[ F(x) = x^2 + x \]

Dengan menerapkan teorema dasar kalkulus:

\[ \int_{1}^{3} (2x + 1) \, dx = (3^2 + 3) - (1^2 + 1) \]

\[ = (9 + 3) - (1 + 1) = 12 - 2 = 10 \]

4. Aplikasi Integral Tentu

• Luas daerah: Integral tentu digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi dalam suatu interval.
• Volume benda putar: Digunakan dalam metode cakram dan cincin.
• Kecepatan dan Jarak: Jika \( v(t) \) adalah kecepatan suatu benda, maka jarak yang ditempuh adalah: \[ s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt \]