Eksponen

Eksponen

Eksponen adalah bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan dengan dirinya sendiri.

Definisi Eksponen

Jika suatu bilangan \( a \) dipangkatkan dengan bilangan bulat \( n \), maka ditulis sebagai:

\[ a^n = a \times a \times a \times \dots \times a \]

(sebanyak \( n \) kali).

Sifat-Sifat Eksponen

Berikut adalah beberapa sifat penting dalam operasi eksponen:

1. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad a \neq 0 \)
3. \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
4. \( (a \times b)^n = a^n \times b^n \)
5. \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \neq 0 \)
6. \( a^0 = 1, \quad a \neq 0 \)
7. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a \neq 0 \)

Contoh Soal

1. Sederhanakan ekspresi \( 2^3 \times 2^4 \).

\[ 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \]

2. Hitung nilai dari \( (3^2)^3 \).

\[ (3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729 \]

Eksponen dengan Pangkat Pecahan

Eksponen dengan pangkat pecahan didefinisikan sebagai akar dari bilangan tersebut:

\[ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \]

Contoh:

\[ 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2 \]

Kesimpulan

Eksponen adalah konsep dasar dalam matematika yang digunakan dalam berbagai bidang ilmu. Memahami sifat-sifat eksponen sangat penting dalam menyelesaikan permasalahan matematika.