Materi Matematika Kelas 10 Bab 2

Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Sistem ini dapat diselesaikan dengan berbagai metode.

Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:

\[ a_1x + b_1y = c_1 \]

\[ a_2x + b_2y = c_2 \]

di mana \( a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, \) dan \( c_2 \) adalah bilangan real.

Metode Penyelesaian

1. Metode Substitusi

Langkah-langkah:

1. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain.
2. Substitusikan ke dalam persamaan lainnya.
3. Selesaikan dan temukan nilai variabel.

2. Metode Eliminasi

Langkah-langkah:

1. Kalikan salah satu atau kedua persamaan agar salah satu variabel memiliki koefisien yang sama.
2. Kurangi atau jumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan salah satu variabel.
3. Selesaikan dan temukan nilai variabel lainnya.

3. Metode Matriks

Dengan metode ini, sistem persamaan linear dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan diselesaikan menggunakan metode invers atau determinan.

Contoh Soal

Misalkan diberikan sistem persamaan: \[ 2x + 3y = 12 \] \[ x - 2y = -1 \] Dengan metode eliminasi:

1. Kalikan persamaan kedua dengan 2: \( 2x - 4y = -2 \)
2. Kurangkan dengan persamaan pertama: \( 2x + 3y - 2x + 4y = 12 + 2 \)
3. Diperoleh: \( 7y = 14 \) sehingga \( y = 2 \).
4. Substitusikan ke persamaan kedua: \( x - 2(2) = -1 \) sehingga \( x = 3 \).

Kesimpulan

Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan berbagai metode seperti substitusi, eliminasi, dan matriks. Pemahaman konsep ini sangat penting dalam berbagai bidang ilmu.