Materi Matematika Kelas 10 Bab 1

Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah bentuk hubungan antara dua ekspresi aljabar yang menggunakan tanda pertidaksamaan, seperti:

• < (kurang dari)
• > (lebih dari)
• ≤ (kurang dari atau sama dengan)
• ≥ (lebih dari atau sama dengan)

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear

Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

\[ ax + b \; \{ <, >, \leq, \geq \} \; c \]

di mana \( a, b, \) dan \( c \) adalah bilangan real, serta \( x \) adalah variabel.

Contoh Pertidaksamaan Linear

Misalkan kita memiliki pertidaksamaan:

\[ 2x + 3 \leq 7 \]

Untuk menyelesaikannya, kita perlu mengisolasi \( x \):

1. Kurangi 3 dari kedua sisi: \( 2x \leq 4 \)
2. Bagi kedua sisi dengan 2: \( x \leq 2 \)

Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah semua nilai \( x \) yang kurang dari atau sama dengan 2.

Pertidaksamaan dengan Perubahan Tanda

Saat membagi atau mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik. Contoh:

\[ -3x > 6 \]

1. Bagi kedua sisi dengan \(-3\): \( x < -2 \)

Perhatikan bahwa tanda "\( > \)" berubah menjadi "\( < \)" karena kita membagi dengan bilangan negatif.

Grafik Pertidaksamaan Linear

Solusi dari pertidaksamaan linear satu variabel dapat digambarkan pada garis bilangan. Misalnya, untuk \( x \leq 2 \), kita menandai titik 2 dengan lingkaran penuh (karena termasuk) dan mengarsir ke arah kiri.

Kesimpulan

Pertidaksamaan linear adalah konsep dasar dalam aljabar yang berguna dalam berbagai aplikasi matematika. Memahami cara menyelesaikan dan menggambarkannya sangat penting dalam studi matematika lebih lanjut.