Materi Matematika Kelas 10 Bab 5

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial derajat dua yang memiliki bentuk umum:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

di mana:

• \( a, b, c \) adalah konstanta dengan \( a \neq 0 \).
• \( x \) adalah variabel bebas.

Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk parabola, dengan karakteristik sebagai berikut:

• Jika \( a > 0 \), parabola membuka ke atas.
• Jika \( a < 0 \), parabola membuka ke bawah.

Unsur-Unsur Fungsi Kuadrat

1. Titik Puncak

Titik puncak \( (x_p, y_p) \) dari fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus:

\[ x_p = \frac{-b}{2a}, \quad y_p = f(x_p) \]

2. Sumbu Simetri

Persamaan sumbu simetri adalah:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

3. Titik Potong dengan Sumbu \( y \)

Fungsi kuadrat memotong sumbu \( y \) di titik \( (0, c) \).

4. Titik Potong dengan Sumbu \( x \)

Titik potong dengan sumbu \( x \) diperoleh dengan menyelesaikan:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Menggunakan rumus kuadratik:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Contoh Soal

Diketahui fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \), tentukan titik puncak, sumbu simetri, dan titik potongnya.

1. Titik puncak: \( x_p = \frac{-(-4)}{2(1)} = 2 \), \( y_p = f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = -1 \). Maka titik puncaknya adalah \( (2, -1) \).
2. Sumbu simetri: \( x = 2 \).
3. Titik potong dengan sumbu \( y \): \( (0, 3) \).
4. Titik potong dengan sumbu \( x \): Faktorkan \( (x - 3)(x - 1) = 0 \), maka \( x = 3 \) dan \( x = 1 \).

Kesimpulan

Fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik parabola dengan titik puncak, sumbu simetri, dan titik potong sebagai unsur utamanya. Pemahaman ini penting dalam analisis fungsi kuadrat.