Materi Matematika Kelas 10 Bab 4

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua yang memiliki bentuk umum:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

di mana:

• $a, b, c$ adalah konstanta dengan $a \neq 0$.
• $x$ adalah variabel.

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan beberapa metode:

1. Faktorisasi

Jika persamaan dapat difaktorkan, maka bentuknya menjadi:

$$(x - p)(x - q) = 0$$

Sehingga akar-akarnya adalah $x = p$ dan $x = q$.

2. Rumus Kuadratik

Jika tidak dapat difaktorkan, gunakan rumus:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Bagian dalam akar disebut diskriminan $D = b^2 - 4ac$, yang menentukan jenis akar:

• Jika $D > 0$, terdapat dua akar real berbeda.
• Jika $D = 0$, terdapat satu akar real kembar.
• Jika $D < 0$, tidak ada akar real, melainkan akar kompleks.

3. Melengkapi Kuadrat

Metode ini mengubah persamaan menjadi bentuk:

$$(x - h)^2 = k$$

Sehingga solusi diperoleh dengan mengambil akar kedua sisi.

Contoh Soal

Carilah akar-akar persamaan $x^2 - 5x + 6 = 0$.

1. Faktorkan: $(x - 2)(x - 3) = 0$.
2. Setiap faktor sama dengan nol: $x - 2 = 0$ atau $x - 3 = 0$.
3. Jadi, akar-akarnya adalah $x = 2$ dan $x = 3$.

Kesimpulan

Persamaan kuadrat memiliki berbagai metode penyelesaian, seperti faktorisasi, rumus kuadratik, dan melengkapi kuadrat. Memahami metode ini penting untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan polinomial derajat dua.