Materi Matematika Kelas 10 Bab 4

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua yang memiliki bentuk umum:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

di mana:

• \( a, b, c \) adalah konstanta dengan \( a \neq 0 \).
• \( x \) adalah variabel.

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan beberapa metode:

1. Faktorisasi

Jika persamaan dapat difaktorkan, maka bentuknya menjadi:

\[ (x - p)(x - q) = 0 \]

Sehingga akar-akarnya adalah \( x = p \) dan \( x = q \).

2. Rumus Kuadratik

Jika tidak dapat difaktorkan, gunakan rumus:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Bagian dalam akar disebut diskriminan \( D = b^2 - 4ac \), yang menentukan jenis akar:

• Jika \( D > 0 \), terdapat dua akar real berbeda.
• Jika \( D = 0 \), terdapat satu akar real kembar.
• Jika \( D < 0 \), tidak ada akar real, melainkan akar kompleks.

3. Melengkapi Kuadrat

Metode ini mengubah persamaan menjadi bentuk:

\[ (x - h)^2 = k \]

Sehingga solusi diperoleh dengan mengambil akar kedua sisi.

Contoh Soal

Carilah akar-akar persamaan \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).

1. Faktorkan: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \).
2. Setiap faktor sama dengan nol: \( x - 2 = 0 \) atau \( x - 3 = 0 \).
3. Jadi, akar-akarnya adalah \( x = 2 \) dan \( x = 3 \).

Kesimpulan

Persamaan kuadrat memiliki berbagai metode penyelesaian, seperti faktorisasi, rumus kuadratik, dan melengkapi kuadrat. Memahami metode ini penting untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan polinomial derajat dua.