Trigonometri

Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Konsep ini banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, teknik, dan astronomi.

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri utama adalah:

• Sinus: \( \sin \theta = \frac{opposite}{hypotenuse} \)
• Cosinus: \( \cos \theta = \frac{adjacent}{hypotenuse} \)
• Tangen: \( \tan \theta = \frac{opposite}{adjacent} \)

Identitas Trigonometri

Beberapa identitas dasar dalam trigonometri:

• Identitas Pythagoras: \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \)
• Hubungan tangen: \( \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \)
• Identitas sudut ganda: \( \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \)

Grafik Fungsi Trigonometri

Grafik fungsi trigonometri memiliki pola berulang (periodik) dengan ciri-ciri sebagai berikut:

• Fungsi sinus dan cosinus memiliki periode \( 2\pi \).
• Fungsi tangen memiliki periode \( \pi \).
• Amplitudo fungsi sinus dan cosinus bernilai maksimal 1 dan minimal -1.

Contoh Soal

Jika \( \sin \theta = \frac{3}{5} \), tentukan \( \cos \theta \).

Gunakan identitas Pythagoras:

\[ \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta \]

\[ \cos^2 \theta = 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^2 \]

\[ \cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

\[ \cos \theta = \pm\frac{4}{5} \]

Kesimpulan

Trigonometri memainkan peran penting dalam matematika dan ilmu pengetahuan. Dengan memahami konsep dasar, identitas, dan grafik fungsi trigonometri, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan sudut dan panjang dalam segitiga.