Materi Matematika Kelas 10 Bab 8

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi komposisi dan fungsi invers adalah konsep penting dalam matematika yang berkaitan dengan operasi fungsi.

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah operasi pada dua fungsi yang menghasilkan fungsi baru. Jika terdapat dua fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), maka komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \) didefinisikan sebagai:

\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]

Contoh Fungsi Komposisi

Misalkan \( f(x) = 2x + 3 \) dan \( g(x) = x^2 - 1 \), maka:

\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 1) \]

\[ = 2(x^2 - 1) + 3 = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1 \]

Fungsi Invers

Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan efek dari suatu fungsi. Jika \( f(x) \) memiliki fungsi invers \( f^{-1}(x) \), maka:

\[ f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x \]

Cara Menentukan Fungsi Invers

1. Misalkan \( y = f(x) \).
2. Tukar posisi \( x \) dan \( y \).
3. Selidiki kembali sehingga \( y \) dapat dinyatakan dalam bentuk \( x \).
4. Fungsi yang diperoleh adalah \( f^{-1}(x) \).

Contoh Fungsi Invers

Misalkan \( f(x) = 3x - 2 \), maka untuk mencari fungsi inversnya:

\[ y = 3x - 2 \]

Tukar posisi \( x \) dan \( y \):

\[ x = 3y - 2 \]

Selidiki \( y \):

\[ y = \frac{x + 2}{3} \]

Jadi, fungsi inversnya adalah:

\[ f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{3} \]

Kesimpulan

Fungsi komposisi menggabungkan dua fungsi untuk membentuk fungsi baru, sedangkan fungsi invers membalikkan efek suatu fungsi. Keduanya memiliki peran penting dalam analisis fungsi dalam matematika.