Materi Matematika Kelas 10 Bab 3

Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah persamaan yang merepresentasikan hubungan antara koordinat \( x \) dan \( y \) dalam suatu bidang kartesius.

Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah:

\[ y = mx + c \]

di mana:

• \( m \) adalah gradien (kemiringan) garis.
• \( c \) adalah konstanta atau titik potong dengan sumbu \( y \).

Menentukan Gradien

Gradien garis yang melalui dua titik \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) dapat dihitung dengan rumus:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Bentuk-Bentuk Persamaan Garis

1. Bentuk Slope-Intercept

Bentuk ini adalah bentuk umum: \( y = mx + c \), yang digunakan ketika gradien dan titik potong dengan sumbu \( y \) diketahui.

2. Bentuk Titik-Gradien

Jika diketahui satu titik \( (x_1, y_1) \) dan gradien \( m \), maka persamaan garisnya adalah:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

3. Bentuk Umum

Bentuk umum lainnya adalah:

\[ Ax + By + C = 0 \]

di mana \( A, B, \) dan \( C \) adalah konstanta.

Contoh Soal

Misalkan diketahui titik \( (2,3) \) dan \( (4,7) \), tentukan persamaan garis lurus yang melalui kedua titik tersebut.

1. Hitung gradien: \( m = \frac{7-3}{4-2} = 2 \).
2. Gunakan bentuk titik-gradien: \( y - 3 = 2(x - 2) \).
3. Sederhanakan: \( y = 2x - 1 \).

Jadi, persamaan garisnya adalah \( y = 2x - 1 \).

Kesimpulan

Persamaan garis lurus memiliki beberapa bentuk, termasuk slope-intercept, titik-gradien, dan bentuk umum. Memahami konsep ini penting untuk analisis grafik dan pemodelan matematika.