Materi Matematika Kelas 10 Bab 7

Relasi dan Fungsi

Relasi dan fungsi adalah konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua himpunan.

Relasi

Relasi adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota dari satu himpunan dengan satu atau lebih anggota dari himpunan lain. Relasi dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk seperti:

• Diagram panah
• Himpunan pasangan berurutan
• Diagram Cartesian
• Matriks

Jenis Relasi

• Relasi Refleksif: Setiap elemen dalam himpunan berelasi dengan dirinya sendiri.
• Relasi Simetris: Jika elemen A berelasi dengan B, maka B juga berelasi dengan A.
• Relasi Transitif: Jika A berelasi dengan B dan B berelasi dengan C, maka A berelasi dengan C.

Fungsi

Fungsi adalah jenis khusus dari relasi di mana setiap elemen dalam himpunan domain berpasangan dengan tepat satu elemen dalam himpunan kodomain.

Notasi Fungsi

Fungsi sering dinotasikan sebagai:

\[ f: A \to B \]

di mana setiap elemen dalam A dipetakan ke tepat satu elemen dalam B.

Jenis Fungsi

• Fungsi Injektif: Setiap elemen dalam kodomain memiliki paling banyak satu pemetaan dari domain.
• Fungsi Surjektif: Setiap elemen dalam kodomain memiliki setidaknya satu pemetaan dari domain.
• Fungsi Bijektif: Kombinasi fungsi injektif dan surjektif, artinya setiap elemen dalam domain dipetakan ke elemen unik dalam kodomain.

Contoh Soal

Misalkan diberikan himpunan \( A = \{1, 2, 3\} \) dan \( B = \{a, b, c\} \). Tentukan apakah relasi berikut merupakan fungsi:

• \( R_1 = \{(1,a), (2,b), (3,c)\} \) - Ya, karena setiap elemen di A memiliki tepat satu pasangan di B.
• \( R_2 = \{(1,a), (1,b), (2,c)\} \) - Tidak, karena elemen 1 memiliki lebih dari satu pasangan.

Kesimpulan

Relasi dan fungsi adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk memahami bagaimana dua himpunan saling berhubungan. Fungsi merupakan relasi khusus yang memastikan setiap elemen domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain.