Materi fisika kelas 11 - gerak parabola

Pendahuluan

Gerak parabola adalah salah satu bentuk gerak dua dimensi, di mana suatu benda bergerak dengan komponen horizontal dan komponen vertikal secara simultan. Gerak ini sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, seperti saat kita melempar bola, menembakkan peluru, atau menendang bola dalam sepak bola.

Gerak parabola merupakan gabungan antara:

1. Gerak lurus beraturan (GLB) di sumbu x (horizontal), karena tidak ada percepatan selain akibat hambatan udara (yang sering diabaikan dalam teori dasar).
2. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) di sumbu y (vertikal), karena ada pengaruh percepatan gravitasi.

Untuk memahami gerak ini lebih dalam, kita akan membahas persamaan matematisnya, grafiknya, serta contoh soalnya! 🚀🔥

---

Konsep dasar gerak parabola

Ketika sebuah benda dilemparkan dengan kecepatan awal membentuk sudut terhadap sumbu horizontal, maka benda tersebut akan mengalami gerak parabola.

Mari kita definisikan variabel-variabel yang digunakan dalam gerak parabola:

• \( v_0 \) = kecepatan awal (m/s)
• \( \theta \) = sudut elevasi (derajat)
• \( g \) = percepatan gravitasi (9,8 m/s²)
• \( v_x \) = kecepatan di sumbu \( x \) (horizontal)
• \( v_y \) = kecepatan di sumbu \( y \) (vertikal)
• \( h_{maks} \) = ketinggian maksimum
• \( R \) = jangkauan maksimum

Karena gerak parabola adalah kombinasi dua gerakan, kita bisa memisahkan komponen kecepatan awalnya menjadi:

\[ v_{0x} = v_0 \cos \theta \] \[ v_{0y} = v_0 \sin \theta \]

---

Persamaan gerak parabola

1. Waktu total (t) dalam gerak parabola

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi adalah saat kecepatan vertikal menjadi nol:

\[ t_{\text{naik}} = \frac{v_0 \sin \theta}{g} \]

Waktu total untuk naik dan turun adalah:

\[ t_{\text{total}} = 2 \times t_{\text{naik}} = \frac{2 v_0 \sin \theta}{g} \]

---

2. Ketinggian maksimum (\( h_{\text{maks}} \))

Ketinggian maksimum dicapai ketika kecepatan vertikal menjadi nol, dan dapat dihitung dengan rumus:

\[ h_{\text{maks}} = \frac{(v_0 \sin \theta)^2}{2g} \]

---

3. Jangkauan maksimum (R)

Jangkauan maksimum adalah jarak horizontal yang ditempuh benda sebelum jatuh kembali ke tanah:

\[ R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \]

---

4. Persamaan lintasan gerak parabola

Lintasan benda dalam gerak parabola dapat dinyatakan dengan persamaan posisi:

\[ y = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2 \theta} \]

Persamaan ini menunjukkan bahwa gerak benda membentuk kurva parabola.

---

Grafik gerak parabola

Gerak parabola membentuk lintasan melengkung dengan beberapa titik penting:

1. Titik awal → tempat benda dilemparkan.
2. Titik puncak → ketinggian maksimum, di mana kecepatan vertikal nol.
3. Titik akhir → benda jatuh kembali ke tanah setelah menempuh jangkauan maksimum.

Kecepatan total pada titik mana pun dalam lintasan dihitung dengan:

\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

---

Contoh soal dan pembahasan

Contoh soal 1: menghitung waktu dan jangkauan

Sebuah bola ditendang dengan kecepatan 20 m/s membentuk sudut 45° terhadap horizontal. Hitung:

a) Waktu total gerak bola

b) Jangkauan maksimum bola

Jawaban:

Diketahui:

• \( v_0 = 20 \) m/s
• \( \theta = 45^\circ \)
• \( g = 9.8 \) m/s²

(a) Waktu total:

\[ t_{\text{total}} = \frac{2 v_0 \sin \theta}{g} \] \[ = \frac{2 (20) \sin 45^\circ}{9.8} \] \[ = \frac{40 \times 0.707}{9.8} \] \[ = \frac{28.28}{9.8} = 2.89 \text{ s} \]

(b) Jangkauan maksimum:

\[ R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \] \[ = \frac{(20)^2 \sin 90^\circ}{9.8} \] \[ = \frac{400 \times 1}{9.8} \] \[ = 40.8 \text{ m} \]

Jadi, jangkauan maksimum bola adalah 40.8 meter.

---

Contoh soal 2: menghitung ketinggian maksimum

Jika sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 30 m/s pada sudut 60°, berapa ketinggian maksimum yang dicapai peluru?

Jawaban:

Diketahui:

• \( v_0 = 30 \) m/s
• \( \theta = 60^\circ \)
• \( g = 9.8 \) m/s²

Gunakan rumus ketinggian maksimum:

\[ h_{\text{maks}} = \frac{(v_0 \sin \theta)^2}{2g} \] \[ = \frac{(30 \times \sin 60^\circ)^2}{2 \times 9.8} \] \[ = \frac{(30 \times 0.866)^2}{19.6} \] \[ = \frac{(25.98)^2}{19.6} \] \[ = \frac{675.6}{19.6} = 34.5 \text{ m} \]

Jadi, ketinggian maksimum peluru adalah 34.5 meter.

---

Kesimpulan akhir

Gerak parabola adalah gerak dua dimensi yang terdiri dari gerak horizontal (GLB) dan gerak vertikal (GLBB). Persamaan penting yang harus diingat adalah:

1. Waktu total: \( t_{\text{total}} = \frac{2 v_0 \sin \theta}{g} \)
2. Ketinggian maksimum: \( h_{\text{maks}} = \frac{(v_0 \sin \theta)^2}{2g} \)
3. Jangkauan maksimum: \( R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \)

Gerak parabola dapat ditemukan dalam banyak fenomena sehari-hari seperti tembakan bola basket, peluncuran roket, dan penembakan meriam. Dengan memahami konsep ini, kita bisa memprediksi lintasan benda secara matematis! 🚀🔥